TRENES DE ENGRANAJES - CALCULO DE RELACION 

DE TRANSMISION

7mo Año - Sistemas de Transmisión

Llamamos tren de engranajes a la sucesión de ruedas dentadas, llamadas engranajes, acopladas entre si, las cuales transmiten o comparten un determinado nivel de energía. Dicho de otra forma, existe una relación entre un engranaje que entrega energía, llamado conductor y, otro que recibe esta energía, llamado conducido.

Fig. 1 - La energía ingresa por la rueda dentada 1 y se transmite en serie y paralelo hasta la rueda dentada 6

Fig. 2 - En este ejemplo vemos como la energía pasa de la rueda A a la B y luego a la C, en donde la rueda B se convierte de conducida a conductora de C. También podemos llamarla rueda intermediaria.

En el ejemplo de la fig. 2, tenemos como datos los números de dientes de cada rueda. Además, las revoluciones de la rueda conductora , con su sentido de giro. Con esto podemos deducir el comportamiento del conjunto y operar, con determinadas formulas para obtener el resultado de datos que, no aparecen en el ejemplo.
En cuanto al comportamiento del conjunto, damos algunos conceptos a conocer:

• Dos ruedas acopladas en serie, giran en sentido contrario
• Dos ruedas acopladas en paralelo (comparten mismo eje) giran a igual sentido
• Dos o mas ruedas, conectadas por una correa o cadena, en serie, giran a igual sentido
• Dos ruedas, conectadas por una correa o cadena cruzada, giran en sentido contrario

Fig. 3 - En este ejemplo tenemos ruedas dentadas en serie, paralelo y conectadas con cadena. Deducimos que el sentido de giro de la última rueda es anti horario.

Existe una relación entre la cantidad de dientes de cada rueda y su comportamiento dinámico, respecto a la conducción de energía y revoluciones. La llamamos Relación de Transmisión o Rt. Esta relación nos permite analizar el comportamiento de una caja de cambios de un automóvil. Una menor cantidad de dientes de la rueda conductora provoca una perdida de revoluciones en la rueda conducida pero con un aumento de energía en el eje de salida. Por el contrario, una mayor cantidad de dientes en la rueda conductora, provoca un aumento de revoluciones en la rueda conducida pero una perdida de energía en el eje de salida. Dicho de otra forma, cuando el conductor es menor al conducido, el par se multiplica y las rpm se desmultiplican en el eje de salida. Cuando el conductor es mayor al conducido, el par se desmultiplica y las rpm se multiplican. 

Fig. 4 - Comportamiento dinámico de una caja de cambios respecto a las ruedas acopladas y la cantidad de dientes de cada una.

Como ya dijimos, la Rt relaciona el número de dientes de las ruedas acopladas y las rpm a las que giran cada una de ellas. A partir de ahora, nombraremos Z al número de dientes de las ruedas y, N al número de rpm a las que giran.

Fig. 5 - ne, rpm de entrada - ns, rpm de salida - A y B, Rt de par de ruedas

En cuanto al número de dientes, podemos decir que:    Rt = Z2 / Z1

En cuanto a las rpm a las que giran cada rueda, podemos decir que:    Rt = N1 / N2

Como estas son dos igualdades con el primer termino idéntico, obtenemos: Z2 / Z1 = N1 / N2

Realizando el producto cruzado, obtenemos la fórmula principal de trabajo: Z2 x N2 = Z1 x N1

Si tomamos como ejemplo el tren de la Fig. 2, operamos de la siguiente forma:

Datos:

Z1 = 20 d ; Z2 = 40 d ; Z3 = 20 d ; N1 = 10 rpm

Incógnitas:

Rt (Z1,Z2) ; Rt (Z2,Z3) ; N2 ; N3

Para las Z:

Rt (Z1,Z2) = 40 d / 20 d = 2

Rt (Z2, Z3) = 20 d / 40 d = 1/2 (0.5)

Para las rpm:

Z2 / Z1 = N1 / N2

Despejamos N2 y nos queda:

Z2 x N2 = Z1 x N1

N2 = (Z1 x N1) / Z2

N2 = (20 d x 10 rpm) / 40 d           Simplificamos d y operamos

N2 = 200 rpm / 40 = 5 rpm

Lo que sería lógico para una Rt = 2

Rt = N1 / N2 = 10 rpm / 5 rpm = 2

N3 = (Z2 x N2) / Z3

N3 = (40 d x 5 rpm) / 20 d            Simplificamos d y operamos

N3 = 200 rpm / 20 = 10 rpm

Realizando la comprobación, nos queda:

Rt = N2 / N3 = 5 rpm / 10 rpm = 1/2 (0.5)

Trabajemos ahora con este ejemplo:

Datos:

Z1 = 10 d ; Z2 = 30 d ; Z3 = 60 d ; Z 4 = 10 d ; Z5 = 60 d ;  N1 = 3600 rpm

Incógnitas:

Rt Z1,Z2 ; Rt Z2,Z3 ; Rt Z4,Z5 ; N2 ; N3 ; N5

Nota: Las ruedas 3 y 4, comparten el mismo eje, por lo tanto, giran a la misma velocidad. En conclusión, las Rt son igual a 1. N3 = N4.

Rt = Z2 / Z1 = 30 d / 10 d = 3

Rt = Z3 / Z2 = 60 d / 30 d = 2

Rt = Z5 / Z4 = 60 d / 10 d = 6

N2 = (Z1 x N1) / Z2

N2 = (10 d x 3600 rpm) / 30 d

N2 = 1200 rpm

N3 = (Z2 x N2) / Z3

N3 = (30 d x 1200 rpm) / 60 d

N3 = 600 rpm  ;  N3 = N4

N5 = (Z4 x N4) / Z5

N5 = (10 d x 600 rpm) / 60 d

N5 = 100 rpm

Por lo tanto, Ne = 3600 rpm - Ns = 100 rpm

En el caso de que no tengamos el dato de dientes pero si de Rt, operamos de la siguiente forma:

Datos:

 Rt = 2 ; Z2 = 96 ; Z1 = ?

Rt = Z2 / Z1             Despejamos Z1

Z1 = Z2 / Rt

Z1 = 96 d / 2 = 48 d

Reemplazamos

Rt = 96 d / 48 d = 2

Nota: Operamos de la misma forma para obtener datos de rpm.

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Luego de la práctica realizada en clase y, de la explicación anterior, estamos en condiciones de comenzar con el 1er Trabajo Práctico.

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Trabajo Práctico Nº 1

1) Calcular todas las incógnitas del siguiente tren de engranajes:

2) Calcular todas las Rt, Z6 y Ns para N5 = 1600 rpm del siguiente tren de engranajes:

3) Calcular las incógnitas, teniendo en cuenta los siguientes datos:

Z1 = 36 d ; Rt Z1,Z2 = 0.33 ; N2 = 125 rpm ; Z4 = 24 d ; Rt Z3,Z4 = 0.29

4) Calcule las Rt y las rpm individuales, teniendo en cuenta que la rueda motriz es la señalada con la flecha y la rueda Nº 8 gira a 725 rpm. (Son 17 ruedas dentadas. En este caso, contar los dientes)

La rueda Nº 16 ¿Gira en sentido horario?

5) Calcule las incógnitas teniendo en cuenta los siguientes datos:

Z1, Z3, Z4 , dientes a la vista.

Rt Z1,Z2 = 2.2

Ns = 2550 rpm

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Fecha de entrega: Lunes 26 de Agosto de 2019 (SIN EXCEPCIONES)

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RESPUESTAS

1º) Por la generalizada consulta de los contenidos del trabajo en cuestión, se posterga la entrega del TP y, además, se agrega un TP Nº1a, para complementar y reforzar. Este último, se realizará en clase con acompañamiento del docente.

2º) La explicación del procedimiento para obtener los resultados a las consignas planteadas en el TP Nº1 fueron impartidas durante el horario correspondiente de clases, en la institución, en presencia de la mayoría de los alumnos. Además, se hizo participar a alumnos en el desarrollo práctico de ejemplos vários, en donde se detectó falencias conceptuales diversas en el área Matemáticas.

3º) Dentro de los contenidos del Blog, en la asignatura correspondiente, en el desarrollo de la introducción a los cálculos de trenes de engranajes, se explica y ejemplifica cada uno de los pasos a seguir para obtener la fórmula principal de trabajo, quedando como única acción el reemplazo de valores y cálculo correspondiente.

Recomendaciones

Desde un  principio, se recomendó al alumno la participación en clase, la toma de apuntes y el aviso inmediato por algún inconveniente que pudiera surgir por falta de comprensión del tema tratado. Una vez más,aliento al joven colega Técnico, concentrarse en orario de clase para lograr el mayor rendimiento posible, Evite la charla o comentario que no tenga que ver con el tema planteado. No tenga miedo o vergüenza en levantar la mano y decir "no entiendo" y, lo más importante, cuando el docente lo llame para que pase al frente, a la pizarra, jamás... nunca... conteste """NO"""

Este docente está frente a Uds. para transmitir conocimientos, valores y experiencia. Está para guiarlos y formarlos en el camino a la construcción del conocimiento. Lo único que hace falta para lograr la meta del conocimiento es comprometerse.

Continuamos en clase. Muchas gracias. Profe Blanco.